Problema 1:
Realizar las siguientes conversiones:

• 1001101011|₂ a decimal y hexadecimal.
• F3A5|₁₆ a decimal y binario.
• 101111010.011|₂ a decimal y hexadecimal.
• 123.51|₁₀ a binario y hexadecimal.

Problema 2:
Representar los números decimales +18, 119, +79, -49, -3 y -18 en magnitud y signo y complemento a dos (CA2).
Considerar una longitud de registro de 8 bits.

Problema 3:
Considerando una longitud de registro de 8 bits, realizar las siguientes operaciones utilizando CA2:

• 25 + 100
• 110 - 30
• 5 - 43
• -10 - 6
• -100 - 50

Problema 4:
Muestre la diferencia que existe entre cómo afecta el overflow a los números con y sin signo.

Problema 5:
Expresar en BCD y sumar:

• 231 + 324
• 186 + 745

Problema 6:
Usando una palabra de 4 bits liste todas las combinaciones posibles e indique qué número representa cada una en:

• Enteros sin signo
• Magnitud y signo
• Complemento a 1
• Complemento a 2
• Representación sesgada
• Punto fijo (2dig),(2dig)

Problema 7:
Proponga una representación con 3 bits de mantisa y 2 bits de exponente para números enteros sin signo.

• Cuál es el número más grande representable? Cómo es posible que sea mayor que 2^5?
• Ordene los números representables en una recta.
• Qué ventajas y desventajas observa en este tipo de representación? Cómo solucionaría las desventajas?

Problema 8:
Calcular la precisión y el rango de los sistemas de representación en coma flotante IEEE 754 de simple y doble precisión.
Representar y sumar: -720 + 0,645. Ver textos recomendados de Conversion decimal a punto flotante y Conversion punto flotante a decimal.

Problema 9:
Cualquier representación en coma flotante representa con exactitud sólo ciertos números; todos los demás deben aproximarse. Si A' es el valor almacenado del valor real A, el error relativo r se expresa como:

r = (A - A')/A

Problema 10:
Represente el número PI en punto fijo binario, con 8 dígitos después de la coma. Cuánto vale el error relativo para esta representación?

Problema 11:
En una computadora se almacenan números reales en punto flotante. Cada número se representa con n “bits”, cada uno de los cuales puede tomar los valores 0 o 1. Esta sucesión de bits puede interpretarse como un número entero escrito en binario. En nuestro caso n es múltiplo de 4, de modo que este número entero puede convenientemente expresarse en base hexadecimal. En la siguiente tabla se muestran los números hexadecimales correspondientes a algunos números reales:

Número Real	Simple Precisión	Doble Precisión
0.00000	00000000	0000000000000000
1.00000	3F800000	3FF0000000000000
-1.00000	BF800000	BFF0000000000000
2.00000	40000000	4000000000000000
1.50000	3FC00000	3FF8000000000000
1.25000	3FA00000	3FF4000000000000
1.12500	3F900000	3FF2000000000000
1.06250	3F880000	3FF1000000000000
1.03125	3F840000	3FF0800000000000

Determinar para ambos casos (simple y doble precisión): (a) La base utilizada para representar los números en punto flotante. (b) La posición y extensión de los campos signo, exponente y mantisa. (c) El sesgo de los exponentes. (d) Los valores de ε y el rango de números positivos representables.

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

1. William Stallings. Organización y Arquitectura de Computadoras. Capítulo 8: Aritmética del computador (Apéndice 8A: Sistemas de Numeración, disponible en Download Area). ATENCION: No incluye BCD ni ASCII.
2. Linda Null and Julia Lobur. Essentials of Computer Organization and Architecture. CAPITULO 2: Data Representation in Computer Systems.

Apuntes on-line

• Data representation and number systems (recomendado Capítulo 1.8)
• BCD (Binary Coded Decimal) Number System
• ASCII Codes
• IEEE 754 (Página oficial del Institute of Electrical and Electronics Engineers. Incluye el famoso articulo de David Goldberg "What Every Computer Scientist Should Know about Floating-Point Arithmetic")
• Sistemas de numeración en HyperPhysics
• Computer Numbering Formats in FACT INDEX

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